2018年全国数学建模a题一等奖

高温作业专用服装在高温环境下工作时会发挥很大的作用，为了降低成本， 缩短研发周期，本文针对高温作业专用服装各层厚度最优问题，做了深入研究。 利用热传导方程，通过迭代的方法建立温度分布模型。基于此模型，考虑环境温 度、热传导速率限制等约束条件，建立目标优化模型。可以得到最优厚度，从而 降低高温作业服饰设计成本。 针对问题一中温度分布问题，本文根据能量守恒定律和傅里叶定律推导出热 传递方程，建立热传递模型。分析了实际情况下四层组织材料之间的热交换边界 条件及初值，建立了不同材料的温度分布模型，该模型可以求解不同时间下不同 位置的温度。利用温度分布模型，计算温度分布，生成 Excel 文件。 针对问题二中Ⅱ层最优厚度问题，基于问题一中的Ⅱ层的温度分布模型，推 导出目标函数，考虑环境温度、Ⅱ层与Ⅲ层接触面温度范围等约束条件，建立非 线性目标优化模型。利用 MATLAB 编程求得Ⅱ层的最优厚度为 15.6mm。 针对问题三中Ⅱ层、Ⅳ层最优厚度问题，本问题是一种具有双层递阶结构的 系统优化问题，该类问题解本题的思路为先求解上层最优解，后求得下层最优解， 该问题中Ⅱ层为上层、Ⅳ层为下层。根据不同层次建立目标函数，通过迭代温度 分布方程，得到皮肤层温度分布模型，利用该模型计算出皮肤温度范围，作为约 束条件，建立双层模型，追求设计高温作业专用服装最低成本。本文采用全局最 优解算法，利用 MATLAB 编程，求得 II 层和 IV 层的最优厚度分别为 10.5mm 和 6.4mm。